rcwa技术在电磁与光学系统建模中的精要解说-003399威尼斯

2/01/2024，光纤在线讯，来源：逍遥科技。摘要：严格耦合波分析（rigorous coupled wave analysis，简称rcwa）技术已成为分析衍射光栅、超材料、光子晶体等周期结构的通用高效技术手段。本文概述了rcwa的理论基础、数值实现方法、应用领域、技术进步以及与其他建模技术的比较特性。内容涵盖了rcwa的基本概念以及近年来在改进算法、扩展复杂材料与结构应用、与其他计算电磁学及与逍遥科技pmaxwell-rcwa光学仿真软件集成方面的最新进展。

导言
    周期微纳米结构广泛应用于各类光学滤波器、传感器和检测器等光子学器件中。能够准确对光波在此类复杂介质中的传播与散射行为建模，对器件的有效性能分析与优化设计很重要。rcwa技术通过求解周期结构在傅里叶域中的麦克斯韦尔方程组，在保证计算精度的同时大大提升了计算效率。自20世纪80年代提出以来，rcwa技术在鲁棒性、通用性和计算性能等方面已取得长足进步，成为纳米光子学、光电子学和微波工程中必不可少的仿真工具。

理论基础
    rcwa的基本原理是采用floquet定理，将周期结构中的电磁场展开为空间谐波级数。通过截断无穷级数并进行适当处理，可以将麦克斯韦尔微分方程组归结为矩阵特征值问题，进而在计算机上求解。该技术将通用的衍射光栅剖分成若干薄的均匀层，在各层之间采用麦克斯韦尔方程组匹配边界条件。最终求解矩阵方程组：

ax=λbx

    其中x表示各谐波振幅的状态变量，a和b为结合边界条件与折射率确定的特征矩阵。通过求解矩阵特征值方程可以得到衍射效率、场强、功率损耗等重要参数。矩阵方程组的形式不一定如上所示，而是取决于所选择的rcwa变种，例如s-矩阵法、c-矩阵法、四元数法等。

工作机制
    从概念上看，rcwa将任意曲率轮廓的周期结构近似为多层阶梯状光栅进行建模。将结构切分成若干平面薄层，并在各层之间采用麦克斯韦尔方程组匹配边界条件，则问题转化为求解floquet级数展开后的谐波振幅方程组解。所需求解的方程个数为保留的谐波个数与采用的层数之积的两倍。尽管求解原理简单明了，但通过数学手段分析收敛性、数值稳定性及算法效率，rcwa技术的计算能力在过去几十年间已获得极大提升。

关键技术进步
    在确立 rcwa 为周期光电结构仿真分析的首选技术手段过程中，以下若干技术进步发挥了关键作用：
1. 改进了特征解的稳定求解算法，提高了计算精度和适用范围。
2. 引入更高阶的傅里叶展开项增强了分析复杂几何结构的能力。
3. 开发专用算法实现各向异性、双各向异性、非线性材料的 rcwa 分析。
4. 采用阶梯逼近准确仿真曲面结构而不损失计算精度。
5. 统一仿真框架实现从反射到透射多种衍射机制的研究。
6. 与 fdtd、fem 等算法集成，综合时域与频域方法的优势。
上述技术进步使得rcwa成为微波与光学器件（如波导、光学滤波器、传感器及防反射涂层）设计、分析与优化的理想仿真平台。

rcwa算法实现
    rcwa算法的具体实现过程包括：
1. 指定周期结构的周期参数、层材料及厚度等几何信息。
2. 将结构离散化为足够密集的子层（典型>30层）保证数值稳定性。
3. 确定适当的傅里叶谐波数和场分量表示以匹配结构复杂度。
4. 基于麦克斯韦尔方程组构建分层之间的传输矩阵。
5. 建立并求解特征矩阵方程获得特征模量。
6. 计算衍射效率等物理量。

    为获得精度与计算时间的最佳平衡，可能需要对网格与谐波数进行迭代优化。

应用领域
    鉴于 rcwa 的多功能性，其应用范围几乎覆盖整个电磁频谱：
·  微波域：雷达天线、卫星通信反射器分析
·  毫米波：介质收发器件设计
·  红外域：热光伏光子晶体
·  可见光：led 与显示器优化
·  紫外线：光刻与滤光技术

     此外，在一些前沿交叉研究领域，rcwa技术也大放异彩：
·  负折射率超材料
·  各向异性液晶材料
·  光学传感与生物传感
·  原子层材料

    针对不同类型的器件，都开发了专门的改进算法以扩展 rcwa 的适用范围和计算精度。图所示为利用pmaxwell-rcwa进行光子晶体板，在光子晶体板电、磁场分布（ f = 149.896 thz ）的仿真结果。


图：通过逍遥科技pmaxwell-rcwa对光子晶体板进行仿真

与光束传播法比较
    bpm与rcwa均为分析周期光学结构的有效工具，主要区别在于：
1. bpm基于视角逼近假设，而rcwa不受入射角限制;
2. rcwa考虑多次反射，bpm仅基于正向传播;
3. 在处理布拉格反射镜的失配问题上rcwa计算更为精确;
4. bpm适用于波导类结构，rcwa适用范围更广;
5. bpm实现更简单，rcwa提供更高的通用性与精度。

    因此，对于衍射光栅与更复杂的周期光电结构，rcwa的仿真效果更佳。

总结
    rcwa技术为周期光电结构的特征分析提供了一个高效、精确且通用的数值仿真平台。随着gpu计算能力的提升，rcwa算法在微纳光子学与光电子学领域中将拥有更加广阔的应用前景。

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